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Em artigo publicado em fevereiro na Scientific Reports, do grupo Nature, pesquisadores da Universidade Estadual Paulista (Unesp) apresentaram um método inovador para a otimização de funcionais de densidade com o objetivo de aplicá-los na modelagem de nanomateriais. A inovação usa conceitos de redes neurais artificias (RNA) e da Teoria do Funcional de Densidade (DFT, do inglês Density Functional Theory) para atingir resultados precisos com baixo custo computacional. Para entender o que isso tudo quer dizer, vamos por partes, começando por matéria do ensino médio.
Na matemática, função é uma relação de dependência entre dois conjuntos A e B, em que uma regra permite associar cada elemento de A a um único elemento de B. Usando um exemplo extremamente simples tirado da internet: se uma pessoa vai à padaria comprar pão, e o pão custa um real, para cada pão (conjunto A), ela gastará um real (conjunto B): um pão, um real, dois pães, dois reais, 10 mil pães, 10 mil reais, e assim por diante. Essa seria uma função linear bastante básica.
Funcional é uma função em que o conjunto B é também uma função, portanto, funcional é uma função dependente de outra função. Densidade, neste caso, diz respeito a densidade eletrônica, uma função que mede a probabilidade de um elétron ocupar um espaço específico em torno de um determinado ponto. Assim, funcional de densidade é uma função dependente da função densidade eletrônica.
“Existe atualmente uma ampla variedade de aplicações de nanomateriais, que vai desde os inibidores de crescimento de tumores até filtros para a desinfecção de água”, diz ao Ciência na rua Vivian França, principal autora do artigo e professora do Instituto de Química da Unesp em Araraquara. “A compreensão desses materiais exige, contudo, um estudo teórico em nível quântico. Usualmente, cálculos exatos de mecânica quântica demandam muitos recursos computacionais, especialmente em materiais que envolvem muitos átomos interagentes. É nesse contexto que a DFT destaca-se como uma ferramenta poderosa, capaz de lidar com o problema de muitos átomos com menor custo computacional do que outros métodos”, prossegue.
Fazer cálculos de DFT exige, antes de mais nada, segundo França, “obter funcionais da densidade para a energia e outras propriedades do sistema desejado”. Por isso mesmo há uma comunidade ativa de cientistas tentando otimizar e desenvolver novos funcionais de densidade, buscando novas ferramentas que os auxiliem nesse trabalho, a exemplo das Redes Neurais Artificiais. “Essas RNAs são modelos matemáticos computacionais com inspiração biológica, capazes de calcular funções matemáticas não-lineares. Aprendem os padrões por meio do treino de exemplos de um dado problema e, posteriormente, são capazes de generalizar o aprendizado, fornecendo respostas coerentes ao mesmo problema”.
Os pesquisadores conseguiram, com esse trabalho, desenvolver um funcional da densidade baseado em redes neurais artificiais capaz de calcular a energia do estado fundamental – ou seja, em que a densidade eletrônica não varia com o tempo – para sistemas nanoestruturados descritos pelo modelo de Hubbard. “Os sistemas nanométricos podem ser simulados com toda a sua complexidade, considerando-se todos os seus átomos e suas interações, ou podem, alternativamente, ser inicialmente modelados, por exemplo, com o modelo de Hubbard, em que apenas as interações mais importantes são consideradas. Essa modelagem inicial possibilita cálculos quânticos mais rápidos e para um amplo regime de parâmetros, sem perder a essência do mecanismo quântico da nanomatéria”, conta a pesquisadora.
Vencida essa etapa, a ideia agora é tentar expandir a aplicação do funcional obtido. “A pesquisa segue com intuito de explorar o funcional da RNA em outras aplicações envolvendo sistemas com heterogeneidades mais complexas que implicam cálculos proibitivos via outros métodos computacionais.”
