com colaboração de Elisa Marconi
O estudante de engenharia de telecomunicações Leonardo Torres Montero, 24 anos, da Universidade Estadual Paulista (Unesp), campus de São João da Boa Vista, teve seu trabalho de conclusão de curso (TCC) publicado no periódico Chaos. O feito, incomum para um trabalho realizado ainda na graduação, se deveu à sua pesquisa sobre propriedades de sistemas dinâmicos, no caso, a reflexão de feixes de luz entre dois espelhos. A revista se dedica à ciência de fenômenos não-lineares, como redes e teoria do caos (em que se insere a pesquisa de Montero).
O objeto de pesquisa do artigo, intitulado An investigation of the parameter space for a family of dissipative mappings (Uma investigação do espaço de parâmetros para uma família de mapeamentos dissipativos), são os mapeamentos, ou seja, equações aplicadas a modelos de sistemas dinâmicos.
Sistemas dinâmicos, explicou Montero em entrevista por e-mail, são aqueles que evoluem no tempo conforme uma regra matemática estabelecida e cujas propriedades podem ser aplicadas em pesquisas de diferentes áreas, como sistemas biológicos que descrevem crescimentos populacionais, interação de raios cósmicos com campos magnéticos, uma nuvem de cometas em ressonância com planetas, investigações de correntes em circuitos elétricos e as complexas estruturas de redes neurais, entre outros.
“Tais sistemas são sensíveis às condições iniciais, permitindo observar comportamentos caóticos ao longo da evolução temporal. Para melhor compreender a ideia da sensibilidade às condições iniciais podemos lembrar do cientista estadunidense Edward Lorenz que durante uma visita a Amazônia brasileira disse que ‘Um bater de asas de uma borboleta no Brasil poderia causar um furacão no Texas’. Sendo assim, consideramos este principio no desenvolvimento de nossa pesquisa. A nossa ideia foi determinar o espaço de parâmetros, utilizando extensivas simulações numéricas, que permitiu identificar os comportamentos periódicos e caóticos do sistema investigado”, explica o pesquisador. Espaço de parâmetros, em estatística, é o espaço de todas as possíveis combinações de valores para todos os diferentes parâmetros contidos em um determinado modelo matemático.
Montero atribui a publicação em periódico internacional ao interesse científico que o tema desperta na atualidade. “A linha de pesquisa que envolve sistemas que exibem comportamentos caóticos tem despertado o interesse de vários cientistas nas últimas décadas. Em nosso trabalho, consideramos sistemas não lineares e determinamos o espaço de parâmetros a partir do cálculo dos expoentes de Lyapunov, utilizando extensivas simulações numéricas de modo a permitir identificar comportamentos periódicos e caóticos. A análise dos expoentes de Lyapunov é uma importante ferramenta matemática utilizada para caracterizar comportamentos caóticos.” O expoente a que Montero se refere é a quantidade que caracteriza a taxa de separação entre trajetórias infinitesimalmente próximas; tem esse nome por causa do matemático russo do século XIX que desenvolveu a teoria da estabilidade dos sistemas dinâmicos.
Com a graduação quase concluída, Montero planeja seguir desenvolvendo a pesquisa no mestrado, “Existe muito mais a se explorar e entender nesse enorme mundo caótico”.
Também assinam o artigo Juliano A. de Oliveira, primeiro autor e orientador de Montero, José Antonio Méndez-Bermudez, da Benemérita Universidad Autónoma de Puebla (México), Diogo R. da Costa da Universidade Estadual de Ponta Grossa, Rene Medrano Torricos, da Universidade Federal de São Paulo, e Edson D. Leonel, da Unesp. O projeto foi amparado por CNPq, Fapesp e Pró-Reitoria de Pesquisa da UNESP.
