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Estudo feito na Unicamp pode ter diversas aplicações, como no bombeamento de petróleo ou em missões a Marte. Resultados foram publicados na revista Physical Review Letters

José Tadeu Arantes | Agência FAPESP – Dunas de areia de tipo barcana – isto é, em forma de lua crescente – são estruturas que aparecem nos mais variados ambientes: nas praias e desertos, nos fundos dos rios e oceanos, nos interiores de tubulações de água e petróleo, na superfície de Marte e em outros planetas com presença de areia e atmosfera.

Apesar das diferenças de escala, que podem variar de 10 centímetros no caso das dunas em meio aquático a quilômetros no caso das dunas marcianas, a dinâmica de formação e deslocamento dessas estruturas parece ser muito semelhante.

Uma pesquisa feita na Universidade Estadual de Campinas (Unicamp), com apoio da FAPESP, ajudou a esclarecer essa dinâmica no caso das dunas aquáticas. E os resultados obtidos poderão contribuir, por exemplo, para a melhor compreensão do relevo de Marte – e portanto para aumentar a probabilidade de êxito nas missões ao planeta vizinho – ou para otimizar fluxos e reduzir custos no escoamento de petróleo.

“Essas dunas em forma de lua crescente ou de croissant são chamadas de barcanas, e resultam da interação entre um material granular (normalmente areia) e o escoamento de um fluido (gás ou líquido), em condições de escoamento predominantemente unidirecional. Suas duas pontas apontam no sentido do escoamento do fluido”, disse Erick de Moraes Franklin, um dos autores da pesquisa, à Agência FAPESP.

O trabalho foi feito por Franklin e seu orientado, o doutorando Carlos Alvarez, e acaba de ser publicado na revista Physical Review Letters.

A pesquisa apontou uma contradição – pelo menos no caso das dunas aquáticas – com a hipótese que vinha sendo adotada para explicar a origem e a movimentação dessas estruturas.

“Nosso trabalho mostrou que o surgimento das duas pontas das dunas não pode ser explicado pelo modelo anterior. Segundo este, o movimento da areia se daria majoritariamente no sentido longitudinal e qualquer movimento lateral dos grãos seria devido a um mecanismo semelhante à difusão. A velocidade local de deslocamento da forma inicial seria então inversamente proporcional à sua altura local. Isso faria as partes laterais, e portanto mais baixas, da pilha de areia se movimentarem mais depressa, formando assim as pontas. Mas não foi isso que verificamos experimentalmente”, disse Franklin.

O que ele e Alvarez observaram, no meio líquido, foi que o movimento dos grãos se dá por rolamento e escorregamento, de forma circular.

“As pontas são formadas, em grande parte, por grãos que migram de regiões a montante até a região das pontas. O movimento possui um grande componente transversal, que não tem características difusivas”, disse Franklin.

Seja uma duna barcana no fundo de um rio, que possui alguns centímetros de comprimento e se constitui em minutos ou até segundos; seja uma duna barcana no deserto, que pode alcançar centenas de metros e leva anos para ser formada; seja uma duna barcana em Marte, que se estende por vários quilômetros com um tempo de formação da ordem de 10 mil anos, essas estruturas obedecem às mesmas proporções (relação entre comprimento e altura) e seguem as mesmas leis de movimento.

A altura, por exemplo, é sempre 10 vezes menor do que o comprimento. Por isso, os resultados do estudo realizado no laboratório da Unicamp, com dunas de formação ultrarrápida, podem ajudar a entender a dinâmica do relevo marciano: como as dunas gigantescas se formaram e como deverão evoluir em milhares de anos.

Segundo Franklin, três fatores atuam, de forma complementar ou contraditória, no processo de formação e movimentação de uma duna: o escoamento do fluido, a força gravitacional e a inércia dos grãos. O escoamento do fluido arrasta os grãos das regiões mais baixas para as regiões mais altas, fazendo a duna crescer.

A força gravitacional atua no sentido oposto, puxando os grãos para baixo e tendendo a fazer com que a duna se aplaine. A inércia dos grãos – ou melhor, a diferença de inércia entre os grãos e o fluido – determina a maneira como eles interagem com o fluido.

Se a inércia dos grãos é muito maior do que a inércia do fluido, seu movimento se atrasa em relação ao movimento do fluido. O grão, que deveria se depositar na crista da duna, deposita-se em uma região a jusante e mais baixa.

“A complicação é a seguinte. O fluido é um meio contínuo, cujo movimento pode ser descrito por equações diferenciais conhecidas. Os físicos sabem resolver isso. Porém os grãos compõem um meio descontínuo. Cada duna possui bilhões de grãos. A escala é exatamente esta: da ordem do bilhão. E cada grão é diferente do outro”, disse Franklin.

“É impossível, até o presente momento, descrever os movimentos de todos eles com uma única equação diferencial. Podemos descrever grão a grão, mas como integrar tudo depois? Por isso, há várias questões em aberto em relação à dinâmica das dunas. Uma das questões é saber por que uma pilha de grãos, de um formato qualquer, evolui de modo a compor uma duna de tipo barcana, com forma de lua crescente. Em outras palavras, saber por que as pontas se formam”, continuou.

Dinâmica de formação

Algo bem sabido é que existem vários tipos de dunas. E que as dunas de tipo barcana se formam quando o movimento do fluido (o vento sobre o deserto ou o fluxo da água do rio, por exemplo) ocorre, em média, em uma única direção e sentido. Pode haver variações ocasionais. Mas, em termos estatísticos, há uma direção e um sentido amplamente predominantes. Vistas de cima, essas dunas têm a forma da letra C. E isso significa que o fluido se movimenta da “barriga” para as “pontas” do C. Até aqui, nenhuma novidade.

A novidade trazida pelo estudo diz respeito à dinâmica de formação das pontas. O modelo anterior supunha que cada grão se deslocasse como um projétil, descrevendo uma parábola do plano vertical, na direção do fluido. Com um movimento unidirecional, as partes mais baixas possuem maior celeridade, pois esta é inversamente proporcional à altura local. E assim seriam formadas as pontas. Mas a pesquisa experimental realizada na Unicamp mostrou que, ao menos na água, não é isso que acontece.

“O que fizemos foi montar um experimento, com grãos de vidro sob um fluxo de água turbulento. Utilizando uma câmera de alta velocidade, capaz de registrar cerca de mil imagens por segundo, filmamos, de cima, o deslocamento da pilha, obtendo uma enorme quantidade de imagens”, disse Franklin.

“A etapa seguinte foi criar um programa de computador, capaz de abrir imagem por imagem, e identificar cada partícula que havia se movido. Monitorando os grãos, determinamos quais haviam formado pontas e que trajetórias haviam seguido. Descobrimos que os grãos não tinham um movimento unidirecional, como se supunha. A maioria deles contornou a pilha inicial, em um movimento de tipo circular, formando as pontas”, afirmou.

O pesquisador enfatizou que a descoberta feita por ele e seu aluno vale para dunas formadas no meio líquido, mas não necessariamente para dunas formadas em meio gasoso. A explicação física para essa possível diferença é simples e interessante, como demonstrou Franklin.

“O modelo anterior era baseado em dunas eólicas, principalmente dunas de desertos. A densidade do ar é de um quilograma por metro cúbico (1 kg/m3), aproximadamente. A densidade do grão de areia é de 2500 quilogramas por metro cúbico (2500 kg/m3). Ou seja, uma diferença de grandeza da ordem de 103. Isso significa que, para deslocar um grão de areia no deserto, o ar precisa ter uma velocidade muito alta. Tão alta que, quando desloca o grão, este é lançado como um projétil, em uma trajetória balística”, disse Franklin.

“O grão sobe a mais ou menos 1 metro de altura e descreve uma curva parabólica. A direção do voo é a direção principal do escoamento. Então, o movimento de conjunto é realmente unidirecional. Mas a água é mil vezes mais densa do que o ar (1000 kg/m3). Portanto, da mesma ordem de grandeza do grão de areia. Assim, pode deslocar o grão com velocidade muito menor. E, ao fazê-lo, o grão segue aproximadamente o movimento da água. Como ela contorna a pilha em movimento circular, os grãos fazem o mesmo”, explicou.

Conforme o pesquisador, o experimento mostrou que o modelo anterior, que vinha sendo admitido como uma verdade absoluta, não se aplica a todos os casos.

“Isso abre toda uma discussão a respeito do fenômeno. Experimentos precisarão ser feitos com dunas eólicas, para confirmar se, neste caso, o modelo anterior realmente se aplica. Pode ser que sim, mas também pode ser que não. E há um grande interesse no assunto devido às missões a Marte. Uma pequena diferença de uma duna marciana em relação às outras pode, eventualmente, sinalizar que a região da duna já tenha tido água no passado”, disse.

Além dessas possíveis aplicações de longo alcance, a pesquisa tem uma aplicação muito mais imediata no caso do bombeamento de petróleo. Devido ao fato de que grande parte do petróleo é extraída junto com areia e água, dunas de tipo barcana se formam dentro dos tubos. E retardam o escoamento. O que significa aumento de custos. Além disso, a areia se concentra em alguns lugares. E depois fica muito difícil de ser removida. Entender bem a dinâmica de formação das dunas é imprescindível para resolver o problema.

O artigo Role of transverse displacements in the formation of subaqueous barchan dunes (doi:10.1103/PhysRevLett.121.164503), de Carlos A. Alvarez e Erick M. Franklin, pode ser lido em https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.121.164503 e www.fem.unicamp.br/~franklin/images/alvarez_franklin(2018).pdf.

Acompanhe, em vídeos produzidos pelos pesquisadores, como a duna subaquática se forma: www.fem.unicamp.br/~franklin/movies_dunes.html.

Outros artigos associados a dunas do tipo barcana estão disponíveis em: www.fem.unicamp.br/~franklin/publications.html.